બિંદુઓ P ના સમૂહનું સમીકરણ શોધો કે જેથી PA^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(x, y, z)$ છે.$PA^{2} = (x-3)^{2} + (y-4)^{2} + (z-5)^{2} = x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 8y + 16 + z^{2} - 10z + 25 = x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} - 4x - 14y + 4z = 2k^{2} - 109$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(x, y, z)$ છે.$PA^{2} = (x-3)^{2} + (y-4)^{2} + (z-5)^{2} = x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 8y + 16 + z^{2} - 10z + 25 = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 8y - 10z + 50$.$PB^{2} = (x+1)^{2} + (y-3)^{2} + (z+7)^{2} = x^{2} + 2x + 1 + y^{2} - 6y + 9 + z^{2} + 14z + 49 = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 6y + 14z + 59$.આપેલ શરત $PA^{2} + PB^{2} = 2k^{2}$ મુજબ:$(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 8y - 10z + 50) + (x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 6y + 14z + 59) = 2k^{2}$.સમાન પદોને ભેગા કરતા:$2x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} - 4x - 14y + 4z + 109 = 2k^{2}$.આમ,$2x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} - 4x - 14y + 4z = 2k^{2} - 109$.

બિંદુઓ $P$ ના સમૂહનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $PA^{2} + PB^{2} = 2k^{2}$ થાય,જ્યાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $(3, 4, 5)$ અને $(-1, 3, -7)$ બિંદુઓ છે.

Similar Questions

$A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,$C(0, 0, c)$ અને $O(0, 0, 0)$ થી સમાન અંતરે આવેલ બિંદુ $P$ ના યામ .......... છે,જ્યાં $a, b, c \neq 0$.

જો બિંદુ $P(x, y, z)$ નું ત્રણ યામ અક્ષોથી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $324$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી બિંદુ $P$ નું અંતર .... છે.

નીચે આપેલા બિંદુઓની જોડી વચ્ચેનું અંતર શોધો: $(2, -1, 3)$ અને $(-2, 1, 3)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module